有理数的定义和运算法则

展全思梦 2025-11-04 02:14:25

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的定义

有理数的定义

正整数、0、负整数统称为整数；

正分数和负分数统称为分数；

整数和分数统称为有理数。

有理数的运算法则

1、加法运算律:

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 a+b=b+a。

2、减法运算律：

减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。

3、乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab=ba。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即（ab）c=a（bc）。

（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a（a+b）=ab+ac。

注意

⑴ 无限循环小数可以写成分数形式，所以是有理数。

⑵ 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有有理数组成有理数集合。

⑶ 正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。

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